算数&数学講座 3の倍数の見分け方

基本編

3の倍数の見分け方についてはご存知のお子さんが多いので、基本編と応用編に分けてご説明します。

まずは基本編ですが、一言に言うと、3の倍数かどうかというのは、全てのケタの数字を合計した答えが3の倍数(九九でいうと3の段の答え)になれば、それは3の倍数だと言えます。

例えば下の数が3の倍数かどうか考えてみましょう。

 

369

 

この場合、全てのケタの数字を足すと以下の通りになります。

3+6+9=18

 

答えは18になりましたね。

18というのは3の段でいうと

3×6=18

 

なので、18は3の段という事になります。

「全てのケタの数字の合計」が3の段という事なので、369は3の倍数という事が分かります。

これだけでは納得できない人もいるかも知れないので、一応もう1つ例をあげてみましょう。

下の数字ではどうなるでしょう?

350

 

この場合は、

3+5+0=8

 

になり、8は3の倍数ではないので、350は3の倍数ではないという事が分かります。

 

3ケタくらいの数字までなら、こんな風に簡単に3の倍数かどうかを見分ける事ができますね。

 

小学校の範囲なら、これだけ分かればいいでしょう。

ですが、大きな数字になった場合にはどうなるでしょう。

そこでやってみたいのが応用編です。




 

応用編

大きい数字についても、コツが分かっていれば30ケタでも40ケタでも簡単に見分けられます。

例えば下の数についてやってみましょう。

 

43267289768592

 

この場合、色々なやり方がありますが、まずは3の倍数を消していきましょう。

43267289768592

 

赤くなっている数字が3の倍数です。

これを線で消していきますね。

43267289768592

 

残りの数字については、いくつか組み合わせて考えてみます

たとえば大きい方の数字から2つ、青色にしてみましょう。

43267289768592

 

この4と2を組み合わせてたしてみます。

4+2=6

 

の2つの数字をたすと答えは6になり、3の倍数という事が分かりますね。




 

こんな風に複数の数字を組み合わせてたしてみて、3の倍数になる組み合せを消していくと、最後に残った数字が3の倍数かどうかで判断する事ができるんです。

組み合わせて色分けするとこんな感じになります。

43267289768592

4+2=6

7+2=9

8+7=15

8+5+2=15

 

となり、全て3の倍数という事になります。

よって、この43267289768592は3の倍数という事が分かります。

 

因みに8+5=15のように、答えが2ケタで分かりにくい場合(15なら分かるでしょうけれど)、この15の数字をもう一度たしてみる事もできます。

1+5=6

 

答えは6なので、15は3の倍数という事が分かりますね。

 

私の場合は左から順番に3の倍数を消しながら、組み合わせて足した答えが3の倍数になる数も消していきますが、この方法なら小学生でも慣れてしまえば簡単に短時間で見分ける事が可能です。

 

こんなに大きい数で3の倍数かどうか見分けるなんて、小学校の範囲ではやらないでしょうけれど、中学・高校・大学に進むにつれて数式が複雑になっていくので、覚えておくと便利ですね。

色んな数を適当に書いて、試してみて下さい。




 

 

 

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